Найдите частное решение дифференциального уравнения y"-4y'+4y=0, y(0)=1, y'(0)=2

Question

Найдите частное решение дифференциального уравнения y"-4y'+4y=0, y(0)=1, y'(0)=2

Answer 1

Ответ:

y = e²ˣ

Пошаговое объяснение:

составим характеристическое уравнение:

λ² - 4λ + 4 = 0

(λ-2)² = 0

λ = 2 - кратный корень

y = C₁e²ˣ + C₂xe²ˣ

y(0) = C₁ = 1

y'(x) = 2C₁e²ˣ + C₂e²ˣ + 2C₂xe²ˣ

y'(0) = 2C₁ + C₂ = 2 => C₂ = 0

y = e²ˣ