Даны вершины А(-21; 18), B(3; 11), C(-15; 35) треугольника АВС
.
1)Вычисляем длину АВ.
АВ = √((3+21)² + (11-18)²) = √(576 + 49) = √625 = 25.
2)Составляем уравнение стороны ВС. B(3;11), C(-15;35)
ВС: (х - 3)/-18 = (у - 11)/24 каноническое
24х - 72 = -18у + 198
24х + 18у - 270 = 0 или 4х + 3у - 45 = 0 общее.
у = (-4/3)х + 15 с угловым коэффициентом.
3)Составляем уравнение высоты СД, проведенной из вершины С.
к(СД) = -1/к(АВ). к(АВ) = (11-18)/3+21) = -7/24.
к(СД) = -1/(-7/24) = 24/7.
СД: у = (24/7)х + в. Подставим координаты точки C(-15;35):
35 = (24/7)*(-15) + в. в = 35 + (360/7) = (245 + 360)/7 = 605/7 = 86(3/7).
Уравнение СД: у = (24/7)х + (605/7).
4)Вычисляем расстояние от вершины В до стороны АС.
А(-21; 18), C(-15; 35). Уравнение АС: (х + 21)/6 = (у - 18)/17.
Общий вид 17х - 6у + 465 = 0.
Для вычисления расстояния от точки В(Вx; Вy) до прямой Ax + By + C = 0 используем формулу:
d = |A·Вx + B·Вy + C| /√(A² + B²).
Подставим в формулу данные:
d = |17·3 + (-6)·11 + 465|/ √(17² + (-6)²) = |51 - 66 + 465| /√(289 + 36) = 450/ √325 = 90√13/ 13 ≈ 24.96150883.
5)Определяем длину и уравнение медианы СЕ из вершины C.
Определяем координаты точки Е как середины АВ.
А(-21; 18), B(3; 11). Точка Е(-9; 14,5). Точка C(-15;35).
СЕ = √((-15+9)² + (35-14,5)²) = √((-6)² + (20,5)²) = √(36 + 420,25) = 21,36000936.
Уравнение СЕ :Х - Хс =У - Ус х + 15 = у - 35
Хе - Хс Уе - Ус . 6 -20,5.
Общее 41Х+12У+195=0.
С угловым коэффициентом у = (-41/12)х - (195/12),
или у =-3,4166667х - 16,25
.