1. Найдем OM как радиус вписанной окружности по формуле
, где S - площадь ΔABC, а P - его периметр
MC найдем из прямоугольника ΔBCM:
Тогда S = 12, P = 16, r = 3/2
DM найдем из прямоугольного ΔDOM
2. Т.к. в трапецию вписана окружность, то суммы противоположных сторон равны: AB + CD = BC + AD
Отсюда, AB + CD составляет половину периметра трапеции.
AB + CD = 8
А т.к. AB = CD, то AB = CD = 4
Из точки C опустим высоту CH на основание AD.
Из прямоугольного ΔCHD находим, что CH = 2
(против угла в 30° лежит половина гипотенузы CD = 4).
MK = CH = 2
MO = OK = 1
Из прямоугольного ΔEOK