Помоги пожалуйста...1. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая...

Question

Помоги пожалуйста...

1. Основание равнобедренного треугольника равно 10 см, а боковая стороно - 13 см. Найти значение всех тригонометрических функции половины угла при вершине равнобедреннго треугольника.

2.В равнобедренной трапеции ABCD AB=CD=2, BC=6 корней из 2, AD= 8 корней из 2. Найти углы трапеции.

3. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD и BC соответственно равны 18 см и 12 см. Боковая сторона образует угол 30 градусов с основанием. Найти диагональ трапеции.

Answer 1

1. Раз надо половину - проводим биссектрису :))) Получился египетский треугольник (5,12,13) (точнее, их получилось 2 :)) Отсюда, если угол Ф, то

sin(Ф/2) = 5/13; cos(Ф/2) = 12/13; tg(Ф/2) = 5/12 ....

2. Опускаем высоты из В и С на AD, и видим по бокам 2 РАВНОБЕРЕННЫХ прямоугольных треугольника - у них гипотенузы 2, а катеты, которые - куски AD, равны корень(2) :). То есть углы 45 и, само собой ,135 градусов.

3. делаем то же самое, но уже только с одной стороны, потому что мы уже знаем (в предыдущем пункте считали :)), что отрезок от D до основания высоты из С на AD, равен полуразности оснований, то есть, в данном случае, (18-12)/2 = 3. Поэтому высота равна 3*(корень(3)/3) = корень(3)

а диагональ находится из треугольника, образованного ДРУГОЙ высотой - из В на AD и отрезком 18 - 3 = 15 (между прочим, это равно средней линии :).

d = корень(15^2 + (корень(3))^2) = 2*корень(57)