Углекислый газ, массой 400 грамм был нагрет от 350К до 420К при постоянном давлении, а...

Question

Дан 1 ответ

Guerrino_zn · Answer 1 · 2020-05-25T04:01:02+0000

Первый закон термодинамики для изобарного (при постоянном давлении) процесса: $\Delta Q=U+A$ ; В нашем случае: $\Delta Q = \frac{i}{2}\nu R\Delta T+p\Delta V = \frac{i}{2}\frac{m}{M}R\Delta T+p\Delta V$ (1); Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона: $p\Delta V = \nu R\Delta T = \frac{m}{M}R \Delta T$ ; С учетом этого (1) примет вид: $\Delta Q = \frac{i}{2}\frac{m}{M}R \Delta T +\frac{m}{M}R \Delta T =\frac{m}{M}R \Delta T(\frac{i}{2}+1)$ ;

Следующий процесс - изотермический. Он проходит при постоянной температуре, а значит внутренняя энергия газа остается неизменной.

Значит $\Delta Q^{'} = A^{'}$ ; Работа при изотермическом сжатии считается так: $A^{'}=\nu RT \ln\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{m}{M}RT \ln\frac{V_{1}}{V_{2}}$ ; Заметим, что газ в этом случае сжимается, т.е совершает отрицательную работу, а значит он отдает тепло. Полученное газом в итоге тепло можно считать разностью |Q| и |Q'|; Эта величина равна $|\frac{m}{M}R \Delta T(\frac{i}{2}+1)|- |\frac{m}{M}RT \ln\frac{V_{1}}{V_{2}}|$ ; Молярная масса M углекислого газа равна ≈0.044 кг/моль; CO₂ - трехатомная линейная молекула, поэтому число степеней свободы для нее i=5; Подставим эти данные в формулу: $|\frac{m}{M}R \Delta T(\frac{i}{2}+1)|- |\frac{m}{M}RT \ln\frac{V_{1}}{V_{2}}| = \frac{0,044}{0,4}\times 8,31 \times 70 \times 3,5 + \frac{0,044}{0,4}\times 8,31 \times420\times \ln \frac{1}{2} \approx -42,16 \; J$ ; То есть газ отдал ≈42,16 Дж теплоты. Если в задаче имелось ввиду какое количество положительное количество теплоты получил газ, то ответом будет величина $\frac{m}{M}R \Delta T(\frac{i}{2}+1) = \frac{0, 044}{0,4}\times 8,31 \times 70 \times 3,5 \approx 224 \; J$ ;

Работа, которую совершил газ, равна $A+A^{'} = \frac{m}{M}R \Delta T+ \frac{m}{M}RT \ln\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{0,044}{0,4}\times 8,31 \times 70 + \frac{0,044}{0,4}\times 8,31\times 420 \times \ln\frac{1}{2}\approx -202\; J$