![\lim\limits _{x \to -5}\frac{x^2+6x+5}{x^2-x-30}=\Big [\, \frac{0}{0}\; \Big ]=\lim\limits _{x \to -5}\frac{(x+5)(x+1)}{(x+5)(x-6)}=\lim\limits _{x \to -5}=\lim\limits_{x \to -5}\frac{x+1}{x-6}=\frac{-5+1}{-5-6}=\frac{4}{11}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim%5Climits%20_%7Bx%20%5Cto%20-5%7D%5Cfrac%7Bx%5E2%2B6x%2B5%7D%7Bx%5E2-x-30%7D%3D%5CBig%20%5B%5C%2C%20%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D%5C%3B%20%5CBig%20%5D%3D%5Clim%5Climits%20_%7Bx%20%5Cto%20-5%7D%5Cfrac%7B%28x%2B5%29%28x%2B1%29%7D%7B%28x%2B5%29%28x-6%29%7D%3D%5Clim%5Climits%20_%7Bx%20%5Cto%20-5%7D%3D%5Clim%5Climits_%7Bx%20%5Cto%20-5%7D%5Cfrac%7Bx%2B1%7D%7Bx-6%7D%3D%5Cfrac%7B-5%2B1%7D%7B-5-6%7D%3D%5Cfrac%7B4%7D%7B11%7D "\lim\limits _{x \to -5}\frac{x^2+6x+5}{x^2-x-30}=\Big [\, \frac{0}{0}\; \Big ]=\lim\limits _{x \to -5}\frac{(x+5)(x+1)}{(x+5)(x-6)}=\lim\limits _{x \to -5}=\lim\limits_{x \to -5}\frac{x+1}{x-6}=\frac{-5+1}{-5-6}=\frac{4}{11}")
В силу того, что при подстановке х= -5 в квадратные трёхчлены в числителе и в знаменателе, получаем нули, то х=-5 - корень как одного, так и другого квадр. трёхчленов.Значит, второй корень легко найти по теореме Виета:
.
После нахождения корней, раскладываем квадр. трёхчлены на множители, выделяется одинаковый множитель в числителе и знаменателе, затем сокращаем дробь.