Какое наименьшее количество чисел нужно удалить из набора 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 810, чтобы произведение оставшихся было точным квадратом?
Какое не убирай, квадрата не получается. Проверьте условия.
Ответ:
2 числа
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим произведение этих чисел
10·20·30·40·50·60·70·80·810=10⁹·2·3·4·5·6·7·8·81=10¹⁰·3·2²·2·3·7·2³·3⁴=
=10¹⁰·2⁶·3⁶·7
Чтобы произведение чисел было точным квадратом все множители в произведении должны участвовать в чётных степенях. В нашем случае число 7 в нечётной степени и поэтому придётся удалит 70. Но тогда окажется 10⁹ и поэтому придётся ещё 10 удалить.
Тогда получим
20·30·40·50·60·80·810=10⁸·2⁶·3⁶ - это точный квадрат числа.
Ответ: 2 числа.