(cosx-1)*(tgx+√3)*√cosx =0

$\sf (cosx-1)(tgx+\sqrt{3})\sqrt{cosx}=0$

ОДЗ:

По корню: cosx≥0

По тангенсу: cosx≠0

В системе получаем cosx>0 ⇒ x∈ I, IV координатным четвертям (концы выколоты).

$\sf cosx=1 \ \Rightarrow \ x=2 \pi k \\ \\ tgx=-\sqrt{3} \ \Rightarrow \ x=-\dfrac{\pi}{3}+ \pi k \\ \\ cosx=0 \ \Rightarrow \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k$

x=-π/2+πk и x=2π/3+2πk отлетают по ОДЗ.

Ответ: $\left [ \begin{array}{I} \sf x=2\pi k \\ \sf x=-\dfrac{\pi}{3}+2 \pi k \end{array} \sf ; \ k \in \mathbb{Z}$