Помогите пожалуйста при каких а уравнение имеет хотяб одно решение Sinx-cosx=a

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2} }{2} \sin x-\frac{\sqrt{2} }{2}\cos x)=a\\\sqrt{2} \sin(x-\frac{\pi }{4} )=a\\\sin(x-\frac{\pi }{4} )=\frac{a}{\sqrt{2} } \\$

Последнее уравнение имеет решение если правая часть заключена от -1 до 1. То есть, если

$a\in[-\sqrt{2}; \sqrt{2} ]$

Выносить в таких случаях за скобку нужно корень квадратный из суммы коэффициентов перед синусом и косинусом, в нашем случае корень из 2, тогда коэффициенты перед синусом и косинусом будут равны 1 поделить на корень из двух а это равно корень из 2 пополам.