Дано: треуг. ABC АВ=8 ВС=12 АС=16 треуг. KMN KM=10 MN=15 KN=20 Доказать, что...

Question

Дано:

треуг. ABC

АВ=8 ВС=12 АС=16

треуг. KMN

KM=10 MN=15 KN=20

Доказать, что треугольникик подобные.

Найти отношение площадей этих треугольников

Answer 1

Площадь треугольника это произведение основания треугольника на высоту и все это/2,основание АБС - АС=16 высоту можно найти так : значит чертим чертеж , какой угодно , терь если опустить из точки Б высоту , то она будет ровно перпендикулярно отрезку АС (т.к. высота) , точку пересечения высоты аш с АС можно условно как нить обозначить допустим Д , и угол Д всегда будет 90 градусов , БД - высота и она будет равна отношению произведения катетов к гипотенузе тоесть
(АБ*БС)/АС - (8*12)/16 = 6 терь находим площадь , -аш*АС/2 = 6*16/2=48см квадрат , делаем тоже самое со вторым треугольником , основание КН 20 * высоту 7.5 делим на 2 и получаем 75см квадрат

терь наконец находим отношение треугольников 75/48 = 25 к16 или округленно 2 к 3

Answer 2

1) Применим третий признак подобия треугольников: 

   Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторон сторонам другого, то треугольники подобны.Проверим:делим длину большей стороны одного тр-ка на большую сторону другого и т.д.

    AC/KN = 16/20 = 0,8

    BC/MN = 12/15 = 0,8

    AB/ KM = 8/10 =  0,8 

Т.к. отношения сторон ΔАВС к сторонам ΔKMN равны, то трегольники подобны ,что и тр.доказать.

2)Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, т.е.:  S abc/ S mnk = 0,8² = 0,64.(!!! коэффициент подовия равен отношению сходственных строн, он найден в п.1).