Вычислите сумму 1^2-2^2+3^2-4^2...+99^2-100^2+101^2

Формулы, использованные в ответе:

Формула сокращенного умножения $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Формула суммы арифметической прогрессии $S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n$

Формула нахождения разности в прогрессии $d=a_{n+1}-a_{n}$

Сгруппируем слагаемые:

$(1^2-2^2)+(3^2-4^2)+...+(99^2-100^2)+101^2=(1-2)(1+2)+(3-4)(3+4)+...+\\+(99-100)(99+100)+101^2$

Во всех слагаемых (кроме $101^{2}$ ) Первая скобка будет ровна "-1". Следовательно, "-1" можно вынести за скобки. А вторая скобка всегда возрастает на "4". Следовательно это арифметическая прогрессия с первым членом равным трём, и разностью 4.