В четырехугольнике ABCD AB=6 BC=9 CD=4.Найдите AD если известно,что в четырехугольник...

0 голосов
513 просмотров

В четырехугольнике ABCD AB=6 BC=9 CD=4.Найдите AD если известно,что в четырехугольник ABCD можно вписать окружность.Если можно,то с рисунком!:)


Геометрия (27 баллов) | 513 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

рисунок сделать не сложно, но тут он не нужен.

АВ + CD = AD + BC;

6 + 4 = AD + 9;

AD = 1;

 

Теперь про рисунок и про доказательство того, что в описанном 4-угольнике суммы противоположных сторон равны. 

Нарисуйте окружность и КАКОЙ-ТО описанный 4угольник.

Каждая из сторон делится точкой касания на 2 отрезка.

Их каждой из вершин выходит по 2 таких отрезка, причем ПО СВОЙСТВУ КАСАТЕЛЬНЫХ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ эти отрезки (от вершины до точки касания) равны.

Поэтому суммы противоположных сторон - это просто суммы 4 попарно равных отрезков. Поэтому они равны. 

Всё это есть в учебнике :))))

(69.9k баллов)