Доведіть що при будь-якому натуральному n значення виразу (n-1)(n+1)-(n-7)(n+3) ділиться...

Question

Доведіть що при будь-якому натуральному n значення виразу (n-1)(n+1)-(n-7)(n+3) ділиться на 4

Answer 1

(n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n + 3) = n² - 1 - n² - 3n + 7n + 21 = 4n + 20 = 4(n + 5)

Если один из множителей делится на 4, то и всё произведение делится на 4.