Первый корень легко угадывается: x=1.
Докажем, что этот корень единственный.
Перепишем уравнение в таком виде:
Слева стоит сумма двух возрастающих функций, а значит, эта функция также возрастает. Возрастающая функция принимает каждое своё значение только один раз, поэтому других корней уравнение не имеет.
(График прикрепил к ответу.)
Ответ: x=1.
