Вычислите площадь фигуры, ограниченной заданными линиями y=x^2-4x+4; x=0 x=4 y=0

Ответ: Площадь 5 1/3.

ДАНО:

y1(x) = x²-4*x+4, y2(x) = 0

a = x = 4 - верхний предел

b = y =0 - нижний предел.

Найти: S=? - площадь.

Решение.

Площадь - интеграл разности функций:

s(x) = (4 - 4*x - x²) - 0 - подынтегральная функция.

Интегрируем.

$S(x)=\int\limits^4_0 {(4-4x+x^2)} \, dx=\frac{4x}{1}-\frac{4x^2}{2}+\frac{x^3}{3\\}$

(Мне нравится именно такая запись интеграла - понятен принцип получения формулы. Степень при Х увеличивается на 1, а число делится на значение этой степени.)

Вычисляем на границах интегрирования.

S(0) = 0.

S(4) = 16 - 32 + 21 1/3 = 5 1/3 - площадь - ответ.