Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями. x^3-4y=0, x-2=0, y=0

Ответ: Площадь S=12.

Дано: y1 = 1/4*x³, у2 = x = 2, y3 = 0.

Найти: S=? - площадь фигуры.

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

1) Находим пределы интегрирования - точки пересечения функций.

а = y1(2) = 1/4*2³ = 2 - верхний предел.

b = y1=y3 = 0 - нижний предел.

Площадь - интеграл разности функций: S = S(a) - S(b).

$S=\int\limits^2_0 {\frac{1}{4}x^3 } \, dx=\frac{3}{4}x^4=\frac{3*16}{4}=12$