Ответ:
Пошаговое объяснение:
Покажем, что расставить числа требуемым образом нельзя.
Допустим, это удалось. Обозначим через X число, стоящее в центральном кружочке.
Все остальные числа стоят в кружочках, образующих два пятиугольника.
Поэтому X + 2B = 1 + ......+ 11 = 66, откуда X = 66 – 2B. Значит, число X должно быть четным.
Теперь сложим все суммы чисел, стоящих на выходящих из центра отрезках.
Получится 5A. При этом число X будет сосчитано пять раз, а все остальные – по одному разу.
Поэтому 5A = 4X + (1 + ........... + 11) = 4X + 66 (*). Значит, число 4X + 66 должно делиться на 5.
Этому условию среди чисел от 1 до 11 удовлетворяют только числа 1, 6 и 11, и при этом только число 6 четно.
Следовательно, X = 6. Подставляя найденное значение X в уравнение (*), находим, что A = 18.
Стало быть, на каждом из пяти выходящих из центра отрезков сумма двух чисел, стоящих там вместе с числом X, должна равняться 18 – 6 = 12.
Получается, что на одном отрезке должны стоять числа 1 и 11, 2 и 10, 3 и 9, 4 и 8, 5 и 7.
Заметим, что три из пяти перечисленных пар состоят из нечетных чисел, а две – из четных.
Поэтому в вершинах каждого из двух пятиугольников должны стоять три нечетных и два четных числа.
Это означает, что число B должно быть нечетным.
Но из доказанного выше равенства X = 66 – 2B при X = 6 получаем B = 30. Противоречие.