SOS!!!!! Пожалуйста!Я не поняла ход решения двух примеров.Можете пожалуйста объяснить?Как...

Question

26 просмотров

SOS!!!!! Пожалуйста!Я не поняла ход решения двух примеров.Можете пожалуйста объяснить?Как в первом примере мы смогли избавиться от двух двоек в логарифме?По тождеству(см на втором фото) мы можем так сделать,когда у нас одинаковые а.А когда у нас одинаковые а и b мы тоже можем так сделать?И почему?А во втором примере я не поняла как мы из дроби получили 3 в степени -1,5

Алгебра mashkodenko1_zn (2.1k баллов) 24 Май, 20 | 26 просмотров

Дан 1 ответ

nakayori_zn · Answer 1 · 2020-05-24T12:41:26+0000

В первом случае:

Любой корень переходит в дробную степень по приципу (эта же формула используетсяи во втором примере):

$\sqrt[a]{x^b}$ = $x^(\frac{b}{a} )$

Получается 2 в степени 1/4, далее по формуле логарифмов степень выносится вперед

㏒ₐbⁿ = n㏒ₐb

и ㏒ₐa всегда равен 1 (когда основание и подлогарифмическое выражение одинаковое)

Значит в вашем примере перевели корень в степень 1/4, потом ее вынесли вперед, получилось 1/4*㏒₂2 = 1/4*1=1/4

Во втором случае:

Внизу у вас три корень из трех. Переводим √3 в степень , получаем 3 в степень 1/2. Далее степени складываем 1 и 1/2 или 0,5.

3√3 = 3*3^(0,5) = 3^(1+0,5) = 3^(1,5)

В итоге под логарифмом стоит 1 делить на 3 в степени 1,5. Нам надо сделать 3, т.е. перевернуть дробь, это делает минус в степени.

1/aⁿ = a^(-n)

И дальше как в первом примере

㏒₃(1/(3√3) = ㏒₃(1/(3^1,5)) = ㏒₃3^(-1,5) = -1,5·㏒₃3 = -1,5·1 = -1,5