Три числа, сумма которых равна 39, составляют геометрическую прогрессию. Если из третьего...

0 голосов
26 просмотров

Три числа, сумма которых равна 39, составляют геометрическую прогрессию. Если из третьего числа отнять 12, тогда полученные числа образуют арифметическую прогрессию. Найти первоначальные числа. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!


Математика (12 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ:

Первоначальные числа (3;9;27) или (27;9;3). Первая прогрессия возрастает, вторая - убывает.

Пошаговое объяснение:

Так как у нас геометрическая прогрессия, запишем условие в виде

b+b*q+b*q^2=39

также запишем условие для арифметической прогрессии

b+(b+k)+(b+2k)=39-12

упростим

3b+3k=27

b+k=9

для второго числа запишем его вид для арифметической и геометрической прогрессии

b+k=b*q

преобразуем

q=(b+k)/b или  q^2=(b+k)^2/b^2

для третьего числа запишем его вид для арифметической и геометрической прогрессии

b+2k=b*q^2-12

q^2=(b+2k+12)/b

запишем выражение для q^2 из второго и третьего числа

(b^2+2*b*k+k^2)/b^2=(b+2k+12)/b

по правилу пропорции преобразуем

b^3+2*b^2*k+b*k^2=b^3+2*b^2*k+12*b^2

приведем подобные слагаемые и упростим

b*k^2=12*b^2

12b=k^2

выразим одну переменную через другую

b=9-k

и подставим в наше уравнение

108-12k-k^2=0

решим уравнение

k^2+12k-108=0

D=144+4*1*108=144+432=576

k=(-12+24)/2=6  

k=(-12-24)/2=-18

для первого корня (k=6)

b=3 - первое число

b+k=9 - второе число

b+2k=15

q=3 - знаменатель геометрической прогрессии

b*q^2=27 - третье число


для второго корня

b=27 - первое число

b+k=9 - второе число

b+2k=-9

q=1/3 - знаменатель геометрической прогрессии

b*q^2=3




(11.1k баллов)