Разница между разочарованностью Онегина и тягостным настроением автора, состоит в том, что главный герой романа присыщен жизнью, ему уже не помогает ни приезд в деревню, ни светские развлечения. А тоска Пушкина - всего лишь мимолетное чувство, которое со временем рассеется. Онегин уже не способен чувствовать так же пылко, как автор, он не восхищается ни театром, ни литературой, ни жизнью вообще.
Объяснить строки Пушкина можно тем, что ему понравились черты Онегина именно в тот момент, когда он сам испытывал разочарованность в жизни, поэтому его привлекли черты главного героя романа. Они "стали друзьями" потому что в определенный момент времени имели схожесть характеров и общее душевное настроение.