Отрезок АВ не пересекает плоскость. Через концы отрезка АВ проведены параллельные прямые,...

Question

Отрезок АВ не пересекает плоскость. Через концы отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А1 и В1. Через точку С, которая делит отрезок АВ в соотношении АС: СВ = 1: 2, также проведена прямая, которая параллельна прямым АА1 и ВВ1. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 2 см и ВВ1 = 8 см.

Answer 1

Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость, которая пересекает плоскость альфа по прямой А₁В₁.

Пусть С - середина АВ.

Прямая, проходящая через точку С, принадлежащую плоскости (АА₁В₁), и параллельная прямой АА₁, пересечет плоскость альфа в точке С₁, лежащей на прямой А₁В₁ (на линии пересечения плоскостей).

Параллельные прямые отсекают на двух прямых пропорциональные отрезки, поэтому если С - середина АВ, то и С₁ должна быть серединой А₁В₁.

Плоский четырехугольник АА₁В₁В - трапеция, СС₁ - ее средняя линия.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

СС₁ = (АА₁ + ВВ₁)/2

8 = (5 + ВВ₁)/2

ВВ₁ = 16 - 5 = 11 см

здеесь фотка https://ru-static.z-dn.net/files/d24/0bc29b3821c4f40b69bab15f43a32ffd.bmp