1) Я пришел домой пораньше, чтобы успеть сделать домашнее задание.
Я пришел-главная часть, успеть сделать- придаточная. Чтобы-подчинительный союз, отделяет две части предложения.
2) Когда выглянуло солнце, мы были готовы к нашему долгожданному путешествию.
Когда- подчинительный союз. Солнце выглянуло- придаточная часть, мы были готовы- главная часть. Они отделяются запятой.
Что-то нужно объяснить еще?