ОДЗ:
{х > 0, x≠1
{1–log3x > 0 ⇒ log3x < log33 ⇒ x < 3
{1–log3x≠1 ⇒log3x ≠ 0 ⇒ x ≠ 1
x∈ (0;1)U(1;3)
Перепишем неравенство в виде:
log1–log3x(1+log2x3) ≤ log1–log3x(1–log3x)
Применяем метод рационализации логарифмических неравенств, получаем неравенство:
(1–log3x–1)·(1+log2x3–1+logx3)≤0
(–log3x)·(logx3)·(logx3+1)≤0
logx3+1≥0
logx3≥–1
При x∈(0;1) x≤1/3 ⇒ x∈(0;1/3]
При x∈(1;3) x ≥ 1/3 ⇒ x∈(1;3)
Ответ.x∈(0;1/3]U(1;3)