Ответ: 13 см
Пошаговое объяснение:
Обозначим стороны прямоугольника a и b.
Составим систему уравнений
2a+2b=34 => a+b=17 => a=17-b
a+b+\/(a²+b²)=30
Подставим значение a+b из первого уравнения во второе
17+\/(a²+b²)=30 => \/(a²+b²)=13 =>
a²+b²=169
Подставим сюда значение а
(17-b)²+b²=169 => 289-34b+b²4b²=169 =>
2b²-34b+120=0 => b²-17b+160=0
b=[17+-\/(289-240)]/2=(17+-7)/2
Если примем b=24/2=12, то a=17-12=5
Тогда диагональ прямоугольника, и она же гипотенуза треугольников равна
\/(a²+b²) =\/(5²+12²)=\/169=13(см)