Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности x^2+(у-2)^2=5 и...

Question

Не выполняя построения найдите координаты точек пересечения окружности x^2+(у-2)^2=5 и параболы y=x^2-1

Answer 1

Ответ:

( -1; 0) ; (1; 0) ; (2; 3); (-2; 3)

Пошаговое объяснение:

Решим систему

x^2 + (y - 2)^2 = 5

y = x^2 - 1

x^2 + (x^2 - 1 - 2)^2 = 5

x^2 + (x^2 - 3)^2 = 5

x^2 + x^4 - 6x^2 + 4 = 0

x^4 - 5x^2 + 4 = 0

(x^2 - 1 )(x^2 - 4 ) = 0

1) x^2 = 1

x1 = 1

x2 = - 1

2) x^2 = 4

x3 = 2

x4 = - 2

Найдем y1,y2,y3,y4

y1 = x1^2 - 1 = 1 - 1 = 0

y2  = x2^2 - 1 = 1 - 1 = 0

y3 = x3^2 - 1 = 4 - 1 = 3

y4 = x4^2 - 1 = 4 - 1 = 3

Comments

Как получили (х^2-1)(х^2-4) ?