Вычислить объем треугольной пирамиды АВС, А(0,2,-1); В(2,-1,1); С(2,2,-1); D(2,3,4)

0 голосов
29 просмотров

Вычислить объем треугольной пирамиды АВС, А(0,2,-1); В(2,-1,1); С(2,2,-1); D(2,3,4)

Алгебра (60 баллов) | 29 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

A(0,2,-1)\; ,\; B(2,-1,1)\; ,\; C(2,2,-1)\; ,\; D(2,3,4)\\\\\ovecrline {AB}=(2,-3,2)\; ,\; \overline {AC}=(2,0,0)\; ,\; \overline {AD}=(2,1,5)\\\\(AC,AB,AD)=\left|\begin{array}{ccc}2&0&0\\2&-3&2\\2&1&5\end{array}\right|=2\cdot \left|\begin{array}{cc}-3&2\\1&5\end{array}\right|=\\\\=2\cdot (-15-2)=-34\\\\V=\frac{1}{6}\cdot |-34|=\frac{34}{6}=\frac{17}{3}

(835k баллов)
0 голосов

Если предположить что пирамида построена на сторонах AB, AC, AD, то её объем можно вычислить по формуле

V = 1/6*|AB * AC * AD| где AB, AC, AD - соответственные векторы

AB * AC * AD =det \left[\begin{array}{ccc}2&-3&2\\2&0&0\\2&1&5\end{array}\right]

вычисляем детерминант и получаем det = 34

В итоге V = 1/6*|34| =17/3

(1.1k баллов)
0

Если не сложно, поставь лучший ответ

оставил комментарий (1.1k баллов)
Похожие задачи