Даны точки С(-1;5;3), D(3;-2;6), Е(7;-1;3), Н(3;6;0).
Доказательством, что ADEH - прямоугольник, будет равенство противоположных сторон и диагоналей.
Расстояние между точками определяем по формул:.
d = √((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
АD = √(4² + (-7)² + 3²) = √74 ≈ 8,602325.
DE = √(4² + 1² + (-3)²) = √26 ≈ 5,099019.
EH = √((-4)² + 7² + (-3)²) = √
74 ≈ 8,602325.
АH = √(4² + 1² + (-3)²) = √26 ≈ 5,099019.
Как видим, стороны попарно равны.
Находим диагонали.
АЕ = √(8² + (-6)² + 0²) = √100 = 10.
DH = √(0² + 8² + (-6
)²) = √100 = 10.
Диагонали тоже равны, доказано.