найти значение параметров А и В при которых прямые
(х-2)/2 = (у+1)/1 = (z-2)/а и (х-3)/в = (у-5)/2 = (z+4)/2
будут параллельны
Решение:
Каноническое уравнение прямой проходящей через точку А(xo;yo;zo) и параллельно вектору m(a;b;c) записывается как
(x-xo)/a = (y-yo)/b = (z-zo)/c
Поэтому прямая (х-2)/2 = (у+1)/1 = (z-2)/а параллельна вектору n(2;1;a)
а прямая (х-3)/в = (у-5)/2 = (z+4)/2 параллельна вектору m(в;2;2)
Параллельные вектора являются коллинеарными или линейно зависимыми
то есть m =k*n
Запишем систему уравнений
{в = k*2
{2 = k*1
{2 = k*a
Из второго уравнения находим k =2
Находим неизвестные величины
в = 2*2 =4
а = 2/k=2/2=1
n(2;1;1)
m(4;2;2)
Запишем уравнения параллельных прямых
(х-2)/2 = (у+1)/1 = (z-2)/1
(х-3)/4 = (у-5)/2 = (z+4)/2
Ответ: а=1; в=4