Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD с центром O. Точка M — середина отрезка...

Question

Основание пирамиды SABCD — параллелограмм ABCD с центром O. Точка M — середина отрезка AO. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку M параллельно прямым SA и BD

Answer 1

Через точку М в основании ABCD проведем прямую, параллельную BD. Точки пересечения этой прямой с АВ и AD соответственно Е и F.

В плоскости SAB проведем ЕК║SA, а в плоскости SAD прямую FL║SA.

Соединим точки К и L.

Прямая KL лежит в плоскости BSD, значит она пересечет отрезок, соединяющий вершину пирамиды с точкой О -  SO. Р - точка пересечения.

Точки М и Р лежат в плоскости ASC. Проведем прямую МР. Она пересечет ребро SC  в точке Т.

EFLTK - искомое сечение.

Доказательство:

Так как EF║BD, то плоскость сечения параллельна прямой BD.

Так как ЕК║SA, то плоскость сечения параллельна прямой SA.