Решить всего 1 задание!! по вышмату

Дано: Y(x) = (x² + 2*|x| - 8)/(x + 4)

Исследование функции:

1. Область определения D(y). Х+4≠0, Х≠4,Х∈(-∞;-4)∪(-4:+∞).

Разрыв при Х = -4. Вертикальная асимптота: Х = -4.

2. Пересечение с осью OХ. Y(x)=0.

При Х>0 в числителе = x²+2x-8 = (x-2)*(x+4) и Y(x) = x-2 = 0 и Х=2.

При Х<0</strong> Х= -2.

Нули функции: Х₁ = -2, Х₂ = 2

3. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательная - Y(x)<0 X=(-oo;-4]U[-2;2] </p>

Положительная -Y(x)>0 X=[-4;-2]U[,2;+oo)

4. Пересечение с осью OY. Y(0) = 8/4 = 2

5. Исследование на чётность.

Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная ни нечётная.

6. Производная функции.

$Y'(x)=\frac{2|x|+2}{x+4}-\frac{x^2+2|x|-8}{(x+4)^2}\\$

Корень производной Х1= 0, Х2 = -8

7. Локальные экстремумы.

Минимум – Ymin(0) = -2.

Максимум - Ymax(-8) = - 18.

8. Интервалы возрастания и убывания.

Возрастает - Х∈(-∞; -8]∪[0;+∞), убывает = Х∈[-8;-4)∪(-4;0].

9. Вторая производная - Y"(x).

$Y"(x)=\frac{2}{x+4}-\frac{2(2x+2)}{(x+4)^2}+\frac{2*(x^2+2x-8)}{(x+4)^3}=0$

Корней - нет. Точка перегиба в точке разрыва - Х= -4.

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; -4).

Вогнутая – «ложка» Х∈[-4; +∞).

11. График в приложении.