Докажите что четная натуральная степень чилс 9 уменьшаетс ** 1 кратна 40

Question

Докажите что четная натуральная степень чилс 9 уменьшаетс на 1 кратна 40

Answer 1

Начнем со степени 2:

57*57-1=203*16.

Теперь возьмем любое натуральное n.

57^(2n)-1=(57^n-1)(57^n+1).

57^n-1=(57-1)(57^(n-1)+...+1),

57^n+1=(57+1)(57^(n-1)-...+1),

(57^n-1)(57^n+1)=

(57^2-1)(57^(n-1)+...+1)(57^(n-1)+...+1)=

203*16*M,  

где M=(57^(n-1)+...+1)(57^(n-1)+...+1).