1) Дано: вектор a {1;1} вектор b{-2;3}, вектор c=-4a+b. Найдите:
a) координаты вектора c
б) длину вектора c
в)разложение вектора c по координатным вектора i и j.
2) Дано:A(-2;2), B(m;1), C(6;2) и BA=векторам BC. Найдите m
.
1). Умножение вектора на число - это умножение его координат на это число. Значит вектор -4а = {-4;-4}.
a) Сложение векторов - это сложение его соответствующих координат. Тогда вектор с={-4+(-2);-4+3} = {-6;-1}.
Ответ: с{-6;-1}.
б) Длина вектора (его модуль) равна корню квадратному из суммы квадратов его координат, то есть |c| = √((-6)²+(-1)²) = √37.
Ответ: |c| = √37.
в) Разложение вектора по единичным векторам - это умножение соответствующих координат на единичные вектора i и j.
Ответ: вектор с = -6i -j.
2. Векторы равны, если они направлены в одну сторону и равны по модулю. Координаты векторов - это разность соответствующих координат КОНЦА и НАЧАЛА этого вектора. Длина вектора (его модуль) равна корню квадратному из суммы квадратов его координат. Найдем модули векторов. |BA| = √((Xa-Xb)²+(Ya-Yb)²) или
|BA| = √((-2-m)² +(2-1)²). |BC| =√((6-m)² +(2-1)²).
Если равны модули, то равны и их квадраты. Тогда (-2-m)² +1 = (6-m)² +1 => m² -4m+20 = 0. Это уравнение не имеет рациональных корней.
Ответ: векторы ВА и ВС не могут быть равными при данном условии.