Вариант 1:
Задание 1:
x²+2xy + y² = 25
2x + y = 1
(x+y)² = 25
2x + y = 1
x + y = 5, отсюда x = 5 - y, подставляем это во второе уравнение системы:
2(5-y) + y = 1
Теперь работаем со вторым уравнением системы:
2(5-y) + y = 1
10 - 2y + y = 1
10 - y = 1
-y = -9
y = 9
Подставляем в первое уравнение:
x + 9 = 5
x = -4
Ответ : x = -4, y = 9
2 задание:
Пусть один из катетов равен x, а другой катет равен y. Тогда, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы, длина которой равна 19 см, будет равен сумме квадратов катетов, то есть x²+y². А т.к периметр треугольника равен 40 см, что равно сумме длин двух катетов и гипотенузы, то составим и решим систему уравнений:
x² + y² = 289
x + y + 17 = 40
x²+y² = 289
x + y = 23, отсюда x = 23 - y, подставляем это в первое уравнение системы:
( 23-y )²+y² = 289
Теперь работаем с первым уравнением системы:
( 23-y )²+y² = 289
529 - 46y + y² + y² - 289 = 0
2y² - 46y + 240 = 0
y² - 23y + 120 = 0
D = 529 - 480 = 49
y1 = ( 23 + 7 ) / 2 = 15
y2 = ( 23 - 7 ) / 2 = 8
Подставляем оба значения y во второе уравнение системы:
x + 15 = 23
x1 = 8
x + 8 = 23
x2 = 15
Ответ: 8 см и 15 см