Квадрат вписан в круг, площадь которого равна 50π. Найдите длину стороны квадрата.

Ответ:

Длина стороны квадрата равна 10

Подробное решение:

Квадрат вписан в окружность, т.е. диагональ круга равняется диагонали квадрата. Отсюда имеем:

$S_\circ=\pi\cdot R^{2}=50\cdot\pi\\R^{2} = 50\\R=\sqrt{50}\\$

по теореме Пифагора:

$200=a^{2}+a^{2}\\200=2a^{2}\\100=a^{2}\\a=10$