Log2 (x^2 - x - 4)

0 голосов
41 просмотров

Log2 (x^2 - x - 4) <3


Математика (38 баллов) | 41 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Ответ:

(4;1- √17/2)

Пошаговое объяснение:

log2(x^2-x-4)<3</p>

Есть такая теорема хорошая ,которая гласит

(loga x1,a≠0, x1>0,x>0)

Начнём решать как в теореме,основание>1,значит функция возрастает, значит знак неравенства такой же останется

x^2-x-4>0

Решаем методом змейки

1)Приравняем к нулю

x^2-x-4=0

2)Разложим многочлен и  получим

х1,2=1+-√(-1)^2-4*1*(-4)/2

х1=1+√17/2

х2=1- √17/2

Разложим по формуле

ax^2+bx+c=a(x-x1)·(x-x2)

Получим

x^2-x-4=(x-1+ √17/2)

Тогда

x-1+ √17/2>0

x=1- √17/2

тогда x€(1- √17/2;+∞)

приступим решать само уравнение

log2(x^2-x-4)

Потенцируем и получим

x^2-x-4<8</p>

x^2-x-12=0

x1,2=1+- √(-1)^2-4·1·(-12)/2

x1,2=1+- √49/2

x1=4

x2=-3(не входит)

примерно равно (-1,56:+∞)

Разложим многочлен

(х-4)<0</p>

х=4

Отметив на координатной оси точку x=4 определим корни

x€(4;1- √17/2)

Ответ: (4;1- √17/2)

(1.6k баллов)