Ответ:
(4;1- √17/2)
Пошаговое объяснение:
log2(x^2-x-4)<3</p>
Есть такая теорема хорошая ,которая гласит
(loga x1,a≠0, x1>0,x>0)
Начнём решать как в теореме,основание>1,значит функция возрастает, значит знак неравенства такой же останется
x^2-x-4>0
Решаем методом змейки
1)Приравняем к нулю
x^2-x-4=0
2)Разложим многочлен и получим
х1,2=1+-√(-1)^2-4*1*(-4)/2
х1=1+√17/2
х2=1- √17/2
Разложим по формуле
ax^2+bx+c=a(x-x1)·(x-x2)
Получим
x^2-x-4=(x-1+ √17/2)
Тогда
x-1+ √17/2>0
x=1- √17/2
тогда x€(1- √17/2;+∞)
приступим решать само уравнение
log2(x^2-x-4)
Потенцируем и получим
x^2-x-4<8</p>
x^2-x-12=0
x1,2=1+- √(-1)^2-4·1·(-12)/2
x1,2=1+- √49/2
x1=4
x2=-3(не входит)
примерно равно (-1,56:+∞)
Разложим многочлен
(х-4)<0</p>
х=4
Отметив на координатной оси точку x=4 определим корни
x€(4;1- √17/2)
Ответ: (4;1- √17/2)