Обозначим сторону куба за а,
Диагональ куба является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где один катет - это ребро куба, а второй - диагональ квадрата одной из граней.
Тогда можно записать:
15² = 2а² + а² = 3а²
а² = 15² / 3
а = 15/√3
Объем куба V = a³ = 15³ / 3^(3/2) = 649,52 см³.