Найдите наименьшее значение функции у=x^2(x-8)+10 на отрезке -9: 5

Ответ:

y наим = у(-9) = -1367

Пошаговое объяснение:

у = х²(х - 8) + 10

у = х³ - 8х² - 10

Производная

y' = 3x² - 16x

Найдём точки экстремумов функции

y' = 0

3x² - 16x = 0

x(3x - 16) = 0

x₁ = 0;

$x_{2}= \dfrac{16}{3} = 5\dfrac{1}{3} .$

При х ∈ (-∞; 0)U( $5\frac{1}{3}$ ; +∞) y' > 0 и функция возрастает

При х ∈(0; $5\frac{1}{3}$ ) y' < 0 и функция убывает

Точка $x= 5\frac{1}{3}$ является точкой минимума, но она находится за пределами заданного интервала исследования (-9; 5), поэтому проверим значения функции на краях интервала

В точке х = 5, на правом краю интервала:

у(5) = 5² · (5 - 8) + 10 = - 65.

В точке х = -9, на левом краю интервала:

у(-9) = (-9)² · (-9 - 8) + 10 = - 1367

у наим = у(-9) = -1367

Найдите наименьшее значение функции у=x^2(x-8)+10 ** отрезке -9: 5