Биссектриса прямого угла делит гипотенузу с = 15 + 20 = 35см на отрезки сb = 20см и ca = 15см, пропорциональные прилежащим к этим отрезкам катетам b = 20x и a = 15х.
Найдём катеты а и b по теореме Пифагора
с² = а² + b²
35² = (15x)² + (20x)²
35² = 225x² + 400x²
35² = 625x²
35² = (25x)²
x = 35/25
x = 1,4
a = 15x = 15 · 1.4 = 21(cм)
b = 20х = 20 · 1,4 = 28(см)
Радиус r вписанной окружности равен
r = (a + b - c)/2 = (21 + 28 - 35)/2 = 7(cм)
Ответ: 7см