В равнобедренном треугольнике ABC основание AB равно 12, а угол при вершине C равено 120...

Угол А = углу В (треугольник равнобедренный) . Сумма углов тр-ка 180 следовательно В = А = (180 -120) : 2 = 30 градусов.
Тр-ник АHB - прямоугольный ( т.к. AH - высота) . АВ гипотенуза, BH и AH катеты. Т.к. угол B = 30 следовательно AH= $\frac{1}{2}$ AB тоесть половине гипотенузы = 12 × $\frac{1}{2}$ = 6 см.