Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды,если ее апофема равна L ,а боковая...

Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды,если ее апофема равна L ,а боковая грань образует с плоскостью основания угол альфа .

Answer 1

V=1/3×S(ABCD)×SO

 

SK=L

угол SKO=α

 

sinα=SO/SK⇒SO=SK×sinα

cosα=OK/SK⇒OK=SK×cosα

т.к пирамида правильная,то в основании лежит квадрат⇒S=a²

a=2×SK×cosα S=4×SK²×cos²α

γ=1/3×4×SK²×cos²α×SK×sinα=(SK³×2×sin2α×cosα)/3

---