Около треугольника ABC описана окружность с центральным О. Найдите углы AОВ, ВОС и АОС...

Question

Около треугольника ABC описана окружность с центральным О. Найдите углы AОВ, ВОС и АОС если1)угол А=36 угол B=78 2) угол А=23 угол B=24

Answer 1

Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

В задаче есть вписанные и центральные углы.

1) ∠А=36 ,следовательно ∠ВОС=72 (центральный угол =2*вписанный угол

∠В=78, следовательно ∠АОС=156

∠АОВ=360-72-156=132

2) ∠А=23 следовательно ∠ВОС=46

∠В=24 следовательно ∠АОС=48

∠АОС=266