** листе клетчатой бумаги нарисован прямоугольник 1Х8. Сколькими различными способами его...

Question

На листе клетчатой бумаги нарисован прямоугольник 1Х8. Сколькими различными способами его можно нарезать на части, содержащие одну, две или четыре клетки? В одном разрезании не обязательно встречается все три возможных типа. (Например, для прямоугольника 1Х3 таких возможностей три: 1+2, 2+1 и 1+1+1).

Answer 1

8 частей по 1 клетке:

1+1+1+1+1+1+1+1

2 части по 4 клетки:

4+4

4 части по 2 клетки:

2+2+2+2

1 часть по 4 клетки и 2 части по 2 клетки:

4+2+2, 2+4+2, 2+2+4

1 часть по 4 клетки и 4 части по 1 клетке:

4+1+1+1+1, 1+1+4+1+1, 1+4+1+1+1, 1+1+1+4+1, 1+1+1+1+4

1 часть по 4 клетки, 1 часть по 2 клетки и 2 части по 1 клетке:

4+2+1+1, 4+1+2+1, 4+1+1+2, 2+4+1+1, 2+1+4+1, 2+1+1+4, 1+4+2+1,

1+2+4+1, 1+1+2+4, 1+1+4+2

3 части по 2 клетки и 2 части по 1 клетке:

2+2+2+1+1, 2+2+1+1+2, 2+2+1+2+1, 2+1+2+1+2, 2+1+1+2+2, 2+1+2+2+1, 1+1+2+2+2, 1+2+1+2+2, 1+2+2+1+2, 1+2+2+2+1

2 части по 2 клетки и 4 части по 1 клетке:

2+2+1+1+1+1, 2+1+2+1+1+1, 2+1+1+2+1+1, 2+1+1+1+2+1, 2+1+1+1+1+2,

1+2+2+1+1+1, 1+2+1+2+1+1, 1+2+1+1+2+1, 1+2+1+1+1+2, 1+1+2+2+1+1,

1+1+2+1+2+1, 1+1+2+1+1+2, 1+1+1+2+2+1, 1+1+1+2+1+2, 1+1+1+1+2+2

1 часть по 2 клетки и 6 частей по 1 клетке:

2+1+1+1+1+1+1, 1+2+1+1+1+1+1, 1+1+2+1+1+1+1, 1+1+1+2+1+1+1, 1+1+1+1+2+1+1, 1+1+1+1+1+2+1, 1+1+1+1+1+1+2

Много способов

Comments

а да же больше

---

там же повторы можно

---

а точнее говоря 15

---

какие я упустил?

---

тогда это очень много

---

повторов только 5 штук

---

проверь ещё раз

---

19

---

я всё учёл

---

все повторы и симметрии