1) Я буду сильно беспокоиться - сказуемое "буду беспокоиться" является простым глагольным. 2) Дни становятся всё длиннее и длиннее - сказуемое "становятся длиннее" является составным именным. 3) Вскоре я бросил писать стихи - сказуемое "бросил писать" является составным глагольным. 4) Садовник был человек суетливый и разговорчивый - сказуемое "был человек" является составным именным. Таким образом, правильный ответ - 1).