Известно что числа n+23 и n - 66 является полными квадратами. Найдите число n.

0 голосов
46 просмотров

Известно что числа n+23 и n - 66 является полными квадратами. Найдите число n.

Алгебра (366 баллов) | 46 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

n+23=x^2

n-66=y^2


x,y - полныe числa


n+23-n+66=x^2-y^2

x^2-y^2=89

(x-y)(x+y)=89


числo 89 делится

{-89,-1,1,89}


1.

x,y<0

\begin{cases}x-y=-1\\ x+y=-89\end{cases}

+_______

2x=-90\ /:2

x=-45


n+23=(-45)^2

n+23=2025

n+23=2025-23

n=2002


2.

image0" alt="x,y>0" align="absmiddle" class="latex-formula">


\begin{cases}x-y=1\\ x+y=89\end{cases}

+_______

2x=90\ /:2

x=45

n=2002


Ответ : n=2002

(654k баллов)
Похожие задачи