В данный угол А вписана окружность, которая касается к сторонам угла в точках В и С, в...

Question

В данный угол А вписана окружность, которая касается к сторонам угла в точках В и С, в произвольно взятой точке D окружности проведена касательная (см. рис.). Определите периметр треугольника, созданного касательной и сторонами угла, если длина отрезка АВ равна 10.

---

Answer 1

  Периметр ∆ AKN=AK+KD+DN+NA.  Стороны угла А равны. AB=АС  по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки A. Отрезки KD=KC  и NB=ND по тому же свойству. Поэтому АN+ND=AB; AK+KC=AC.  Следовательно, Р (NAC)=АВ+АС=20 (ед. длины).