(х-у)²-х+у=0 х²у²-ху-2=0 это нужно. Ошиблась кое-чем

0 голосов
130 просмотров

(х-у)²-х+у=0 х²у²-ху-2=0 это нужно. Ошиблась кое-чем

Алгебра (20 баллов) | 130 просмотров
0

это система

оставил комментарий (20 баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

\begin{cases}(x-y)^2-x+y=0\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}

\begin{cases}(x-y)^2-(x-y)=0\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}

\begin{cases}(x-y)(x-y-1)=0\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}

\begin{cases}x-y=0\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases} или \begin{cases}x-y-1=0\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}

---------

1.

\begin{cases}x=y\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}

\begin{cases}x=y\\ x^2 \cdot x^2-x \cdot x-2=0\end{cases}

\begin{cases}x=y\\ x^4-x^2-2=0\end{cases}


x^4-x^2-2=0

x^2=t,t \ge 0

t^2-t-2=0

D=(-1)^2-4 \cdot 1 \cdot (-2)=1+8=9=3^2

t_1= \frac{1-3}{2}= \frac{-2}{2}=-1<0

t_2= \frac{1+3}{2}= \frac{4}{2}=2


x^2=t

x= \pm \sqrt{2}


\begin{cases}x= \sqrt{2} \\ y= \sqrt{2} \end{cases} или \begin{cases}x=- \sqrt{2} \\ y= -\sqrt{2} \end{cases}

---------

2.

\begin{cases}y=x+1\\ x^2y^2-xy-2=0\end{cases}

\begin{cases}y=x+1\\ x^2(x+1)^2-x(x+1)-2=0\end{cases}

\begin{cases}y=x+1\\ x^2(x^2+2x+1)-x^2-x-2=0\end{cases}

\begin{cases}y=x+1\\ x^4+2x^3+x^2-x^2-x-2=0\end{cases}

\begin{cases}y=x+1\\ x^4+2x^3-x-2=0\end{cases}


x^3(x+2)-(x+2)=0


(x+2)(x^3-1)=0

(x+2)(x-1)(x^2 + x + 1)=0

x+2=0 \ \ \ \ \ \ \ x-1=0\ \ \ \ \ \ \ x^2+x+1=0

x=-2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in\emptyset


\begin{cases}x= -2\\ y=x+1 \end{cases} или \begin{cases}x=1 \\ y=x+1\end{cases}


\begin{cases}x= -2\\ y=-2+1 \end{cases} или \begin{cases}x=1 \\ y=1+1\end{cases}


\begin{cases}x= -2\\ y=-1 \end{cases} или \begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}


Ответ

\begin{cases}x= \sqrt{2} \\ y= \sqrt{2} \end{cases} или \begin{cases}x=- \sqrt{2} \\ y= -\sqrt{2} \end{cases}или\begin{cases}x= -2\\ y=-1 \end{cases} или \begin{cases}x=1 \\ y=2\end{cases}

(654k баллов)
Похожие задачи