task/30656503 Найти производную функции : y =ln(1+cosx) +√(4-x²) +2arcsin(x/2)
решение y ' = ( ln(1+cosx)+(√4-x²)+2arcsin(x/2) ) ' =( ln(1+cosx) ) ' + (√(4-x²) ) ' + (2arcsin(x/2) ) ' = ( 1/(1+cosx) ) *(1+cosx) ' + ( 1/2(4-x²) )*(4 - x²) ' +2*(arcsin(x/2) ) ' =( 1/(1+cosx) ) *(0 - sinx) + ( 1/2√(4-x²) )*(0-2x) +( 2*1/√(1 -(x/2)² ) * (x/2) ' = sinx/(1+cosx) - x/√(4-x²) +( 2*1/√(1 -x²/4) )* 1/2 =
= - sinx / (1+cosx) - x/√(4 - x²) +2/√(4 -x²) Все. Но можно и продолжать и "упростить"
-2sin(x/2)*cos(x/2) / 2cos²(x/2) +(2 -x)/√(4 -x²) = -tg(x/2) +(2-x) *√(4 - x²) / (4 - x²) = -tg(x/2) +(2 - x)*√(4 - x²) / (2 - x)*(2+x) =
√(4 - x²) / (2+x) - tg(x/2) .