1) Направляющий вектор прямой "р" является нормальным вектором искомой плоскости. То есть, координаты вектора "р" будут коэффициентами А, В и С в общем уравнении плоскости.
Мо(1 ; -2 ; 3) р = (2; -1; 2).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
рx(x - xA) + рy(y - yB) + рz(z - zC) = 0
.
Подставим данные и упростим выражение:
2( x - 1) + (-1)(y - (-2)) + 2(z - 3) = 0
2x - y + 2z - 10 = 0.
2) Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D| √A2 + B2 + C2
Подставим в формулу данные:
d = |2·2 + (-1)·0 + 2·(-1) + (-10)| /√(2² + (-1)² + 2²) = |4 + 0 - 2 - 10| √(4 + 1 + 4) =
= 8 /√9 = 8/ 3 ≈ 2.6667.