Ответ: см. ниже.
Пошаговое объяснение:
1a) Замена 2^x = t.
2t² - 17t + 8 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-17)^2-4*2*8=289-4*2*8=289-8*8=289-64=225;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√225-(-17))/(2*2)=(15-(-17))/(2*2)=(15+17)/(2*2)=32/(2*2)=32/4=8;
t_2=(-√225-(-17))/(2*2)=(-15-(-17))/(2*2)=(-15+17)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=1/2.
Обратная замена: 2^x = 8 = 2^3, x1 = 3.
2^x = (1/2) = 2^(-1), x2 = -1.
1б) Представим 7 = 2 + 5 и 10^x = 2^x * 5^x.
5*2^x*2^x - (2 + 5)*2^x*5^x + 2*5^x*5^x = 0. Раскроем скобки.
5*2^x*2^x - 2*2^x*5^x - 5*2^x*5^x + 2*5^x*5^x = 0. Группируем.
5*2^x(2^x - 5^x) - 2*5^x(2^x - 5^x) = 0. Еще группируем.
(2^x - 5^x)(5*2^x - 2*5^x) = 0. Рассматриваем 2 множителя.
2^x - 5^x = 0, 2^x = 5^x.
Такое возможно при х = 0: 2^0 = 5^0 = 1.
5*2^x - 2*5^x = 0 5*2^x = 2*5^x. Разделим обе части на 2*5.
2^(x - 1) = 5^(x - 1).
Такое возможно при х - 1 = 0, х = 1.
2) Первое уравнение: 3^x = 27*9^y = 3^3*3^(2y) = 3^(2y + 3).
Отсюда х = 2у + 3.
Второе: 2^(5x)*2^y = 2^4,
2^(5x + y) = 2^4.
Отсюда получаем 5х + у = 4. Вместо х подставляем х = 2у + 3.
10у + 15 + у = 4,
11у = -11,
у = -1.
Ответ: х + у = 0.