Найдите наибольший корень уравнения |cos(πx) +x^3-3x^2+3x|=3-x^2-2x^3

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Подставим вместо x выражение t + 1, максимальному x будет соответствовать максимальное t.

После раскрытия скобок. приведения подобных и использования формулы приведения cos(π + u) = -cos(u) получим равенство:

$|t^3-\cos\pi t+1|=-t(2t^2+7t+8)$

Заметим, что t = 0 - корень этого уравнения. Покажем, что это максимальный корень. Действительно, при t > 0 левая часть уравнения неотрицательна как значение модуля, а правая часть отрицательна, так как в скобках стоит строго положительный квадратный трёхчлен.

Корню t = 0 соответствует x = 1.